Retirer les graines et les membranes blanches du poivron et le couper en petits dés. Éplucher 2 oignons et les hacher. Couper les tomates en petits dés en retirant l'eau et les graines. Eplucher l'ail et le hacher. Laver la carotte. Couper l'oignon restant en 4 et la carotte en morceaux sans les éplucher.
Mettre la langue dans un fait-tout. La couvrir d'eau froide et rajouter la carotte, l'oignon coupé, le bouquet garni, le gros sel, le poivre en grains et le quatre-épices. Laisser cuire à petit feu, environ 1h30, jusqu'à ce que la peau se détache facilement. Égoutter la langue et la peler avant qu'elle refroidisse.
Dans une poêle huilée, faire revenir les oignons hachés, l'ail et le poivron puis ajouter les dés de tomate. Saler et faire cuire 10 minutes à petit feu. Rajouter le piment d'Espelette et le basilic au dernier moment.
Réchauffer la langue dans un peu de bouillon, servir avec la piperade.

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