Laver les carottes et les navets, les éplucher et les tailler en bâtonnets en réservant les épluchures. Équeuter les haricots. Couper l'oignon non épluché en 4.
Couper la joue en gros morceaux. Les placer dans un fait-tout et couvrir d'eau froide. Ajouter les épluchures, l'oignon coupé et le bouquet garni. Saler, poivrer.
Laisser cuire à petit feu, environ 1h30, jusqu'à ce que la joue soit tendre.
Hacher l'estragon. Mélanger les huiles, le vinaigre et l'estragon.
Au dernier moment, prélever quelques louches de bouillon et les mettre dans une casserole. Y faire cuire les carottes et les navets 10 minutes puis ajouter les haricots verts et laisser cuire encore 5 minutes.
Servir la viande avec les légumes et la vinaigrette. Proposer aussi de la fleur de sel, du poivre du moulin et le bouillon filtré à part.

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