La veille : faites dessaler la morue dans une grande bassine d'eau. Renouvelez l'eau régulièrement de façon à vous débarrasser de l'excès de sel.
Le jour même : Faites cuire les escargots dans le bouillon avec du thym et du laurier. Comptez 15 à 20 minutes de cuisson.
Brossez les pommes de terre et faites-les cuire dans de l'eau bouillante salée.
Pelez les carottes, détaillez le chou fleur en bouquet, épluchez le fenouil et faites-les cuire dans l'eau bouillante salée. Faites cuire les petits artichauts à la vapeur pendant 20 à 30 minutes. Epluchez les branches de céleri et coupez-les en morceaux. Découpez le chou fleur en bouquet et émincez le fenouil.
Egouttez la morue et faites-la cuire une vingtaine de minutes.
Préparez l'aïoli : pelez les gousses d'ail, retirez les germes et rassemblez-les dans un mortier avec une pincée de sel. Ecrasez-les à l'aide d'un pilon. Déposez-les dans un grand bol, ajoutez les jaunes d'oeuf et mélangez à l'aide d'un fouet. Versez l'huile en filet et faites monter la sauce comme une mayonnaise.
Dégustez la morue, les escargots et les légumes avec l'aïoli.

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