Préchauffez le four à 270 °C. (th. 9) ou au maximum de sa puissance.
A l'aide d'un pinceau, badigeonnez le gigot de beurre fondu. Salez et poivrez.
Déposez le gigot dans un grand plat de cuisson, et enfournez. Au bout de 5 minutes environ, baissez la température du four à 240 °C. (th. 8). Prolongez la cuisson pendant 50 minutes environ. Arrosez régulièrement de bouillon.
A l'issue de la cuisson, éteignez le four, et ouvrez la porte sans sortir. Laissez reposer le gigot pendant 15 minutes.
Versez le jus de cuisson dans une casserole, ajoutez-lui 10 cl d'eau et portez à ébullition. Faites réduire 3 minutes avant d'incorporez à l'aide d'un fouet, le beurre frais.
Versez cette sauce en saucière. Présentez-la à vos convives avec le gigot coupé en tranches fines et disposées sur un plat de service.