Pelez les oignons et émincez-les. Epluchez les pommes de terre et coupez-les en rondelles. Dans une grande cocotte, faites fondre la moitié du beurre et faites-y revenir l'ail haché et les oignons, pendant 5 minutes. Ajoutez les pommes de terre, couvrez la cocotte et faites cuire 5 minutes encore. Versez alors le vin blanc et ajoutez le bouquet garni et le persil ciselé. Portez à ébullition puis versez 3 litres d'eau environ. Salez et poivrez. Portez à nouveau à ébullition, puis réduisez le feu. Faites mijoter 20 minutes avant d'ajouter les morceaux de poisson. Portez une dernière fois à ébullition. Comptez 5 à 10 minutes de cuisson.
Egouttez les légumes et les morceaux de poisson. Déposez-les dans un plat de service, versez le bouillon en soupière et incorporez-lui le reste de beurre.
Dans des assiettes creuses individuelles, déposez une tranche de pain. Mouillez de bouillon. Servez les pommes de terre et le poisson, à part.